Тригонометрия Примеры

$900 = 300 e^{0.03 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $300 e^{0.03 t} = 900$ .

$300 e^{0.03 t} = 900$

Этап 2

Разделим каждый член $300 e^{0.03 t} = 900$ на $300$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $300 e^{0.03 t} = 900$ на $300$ .

$\frac{300 e^{0.03 t}}{300} = \frac{900}{300}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{300 e^{0.03 t}}{300} = \frac{900}{300}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{0.03 t}$ на $1$ .

$e^{0.03 t} = \frac{900}{300}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $900$ на $300$ .

$e^{0.03 t} = 3$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (3)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{0.03 t})$ , вынося $0.03 t$ из логарифма.

$0.03 t \ln (e) = \ln (3)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (3)$

Этап 4.3

Умножим $0.03$ на $1$ .

$0.03 t = \ln (3)$

Этап 5

Разделим каждый член $0.03 t = \ln (3)$ на $0.03$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.03 t = \ln (3)$ на $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.03$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.03}$

Этап 5.3.2

Логарифм $3$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.03}$

Этап 5.3.3

Разделим $1.09861228$ на $0.03$ .

$t = 36.62040962$