Тригонометрия Примеры

$144 = w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$ .

$w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$w^{2} + 400 - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Этап 2.2

Умножим $20$ на $- 2$ .

$w^{2} + 400 - 40 w \cdot 0.857 = 144$

Этап 2.3

Умножим $0.857$ на $- 40$ .

$w^{2} + 400 - 34.28 w = 144$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$w^{2} + 400 - 34.28 w - 144 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $144$ из $400$ .

$w^{2} - 34.28 w + 256 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 34.28$ и $c = 256$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{34.28 \pm \sqrt{{(- 34.28)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 34.28$ в степень $2$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $256$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1024$ из $1175.1184$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = 23.2865112, 10.99348879$