Тригонометрия Примеры

$6 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 15 x - 25 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $6 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 15 x - 25$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Этап 1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 25, \pm 4.1\overline{6}, \pm 12.5, \pm 8.\overline{3}, \pm 5, \pm 0.8\overline{3}, \pm 2.5, \pm 1.\overline{6}$

Этап 1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$6 {(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$6 \cdot 1 - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 - - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 + 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.6

Добавим $6$ и $1$ .

$7 + 3 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$7 + 3 \cdot 1 - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.8

Умножим $3$ на $1$ .

$7 + 3 - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.9

Добавим $7$ и $3$ .

$10 - 15 \cdot - 1 - 25$

Этап 1.1.3.10

Умножим $- 15$ на $- 1$ .

$10 + 15 - 25$

Этап 1.1.3.11

Добавим $10$ и $15$ .

$25 - 25$

Этап 1.1.3.12

Вычтем $25$ из $25$ .

$0$

Этап 1.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{6 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 15 x - 25}{x + 1}$

Этап 1.1.5

Разделим $6 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 15 x - 25$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

Этап 1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

Этап 1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

Этап 1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 6 x^{3}$ .

				$6 x^{3}$
$x$	+	$1$		$6 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$15 x$	-	$25$
			-	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Этап 1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{3}$
$x$	+	$1$		$6 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$15 x$	-	$25$
			-	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$

Этап 1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$6 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$15 x$	-	$25$
			-	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Этап 1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{3} - 7 x^{2}$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Этап 1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

Этап 1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

Этап 1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

Этап 1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

Этап 1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{2} + 10 x$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

Этап 1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

$25 x$

Этап 1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

$25 x$

$25$

Этап 1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 25 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$25$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

$25 x$

$25$

Этап 1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	+	$1$		$6 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$15 x$	-	$25$
			-	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
							+	$10 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$10 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$25 x$	-	$25$
									-	$25 x$	-	$25$

Этап 1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 25 x - 25$ .

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$25$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

$25 x$

$25$

$25 x$

$25$

Этап 1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$25$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$25$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$10 x^{2}$

$10 x$

$25 x$

$25$

$25 x$

$25$

$0$

Этап 1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25$

Этап 1.1.6

Запишем $6 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 15 x - 25$ в виде набора множителей.

$(x + 1) (6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25) = 0$

Этап 1.2

Разложим $6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Этап 1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 25, \pm 4.1\overline{6}, \pm 12.5, \pm 8.\overline{3}, \pm 5, \pm 0.8\overline{3}, \pm 2.5, \pm 1.\overline{6}$

Этап 1.2.1.3

Подставим $1.\overline{6}$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1.\overline{6}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Подставим $1.\overline{6}$ в многочлен.

$6 \cdot {1.\overline{6}}^{3} - 7 \cdot {1.\overline{6}}^{2} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.2

Возведем $1.\overline{6}$ в степень $3$ .

$6 \cdot 4.\overline{629} - 7 \cdot {1.\overline{6}}^{2} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.3

Умножим $6$ на $4.\overline{629}$ .

$27.\overline{7} - 7 \cdot {1.\overline{6}}^{2} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.4

Возведем $1.\overline{6}$ в степень $2$ .

$27.\overline{7} - 7 \cdot 2.\overline{7} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.5

Умножим $- 7$ на $2.\overline{7}$ .

$27.\overline{7} - 19.\overline{4} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.6

Вычтем $19.\overline{4}$ из $27.\overline{7}$ .

$8.\overline{3} + 10 \cdot 1.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.7

Умножим $10$ на $1.\overline{6}$ .

$8.\overline{3} + 16.\overline{6} - 25$

Этап 1.2.1.3.8

Добавим $8.\overline{3}$ и $16.\overline{6}$ .

$25 - 25$

Этап 1.2.1.3.9

Вычтем $25$ из $25$ .

$0$

Этап 1.2.1.4

Поскольку $1.\overline{6}$ — известный корень, разделим многочлен на $3 x - 5$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25}{3 x - 5}$

Этап 1.2.1.5

Разделим $6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25$ на $3 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

$3 x$

$5$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$10 x$

$25$

Этап 1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$

Этап 1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			+	$6 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$

Этап 1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$	-	$25$

Этап 1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$	-	$25$

Этап 1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$	-	$25$
							+	$15 x$	-	$25$

Этап 1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x - 25$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$	-	$25$
							-	$15 x$	+	$25$

Этап 1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
			-	$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$15 x$	-	$25$
							-	$15 x$	+	$25$
										$0$

Этап 1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + x + 5$

Этап 1.2.1.6

Запишем $6 x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 25$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((3 x - 5) (2 x^{2} + x + 5)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (3 x - 5) (2 x^{2} + x + 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 5

Приравняем $2 x^{2} + x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x^{2} + x + 5$ к $0$ .

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x^{2} + x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 1$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.3

Вычтем $40$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $- 39$ в виде $- 1 (39)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (39)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (3 x - 5) (2 x^{2} + x + 5) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{5}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}$

Этап 7