Тригонометрия Примеры

$x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y - 55 = 0$

Этап 1

Добавим $55$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$

Этап 2

Составим полный квадрат для $x^{2} + 22 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 22$

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{22}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $22$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{11}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим $11$ на $1$ .

$d = 11$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{22^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{484}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{484}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $484$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 121$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $121$ .

$e = 0 - 121$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $121$ из $0$ .

$e = - 121$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 11)}^{2} - 121$ .

${(x + 11)}^{2} - 121$

Этап 3

Подставим ${(x + 11)}^{2} - 121$ вместо $x^{2} + 22 x$ в уравнение $x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$ .

${(x + 11)}^{2} - 121 + y^{2} + 14 y = 55$

Этап 4

Перенесем $- 121$ в правую часть уравнения, прибавив $121$ к обеим частям.

${(x + 11)}^{2} + y^{2} + 14 y = 55 + 121$

Этап 5

Составим полный квадрат для $y^{2} + 14 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

Этап 5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 5.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{7}{1}$

Этап 5.3.2.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$d = 7$

Этап 5.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Этап 5.4.2.1.3

Разделим $196$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $49$ .

$e = 0 - 49$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $49$ из $0$ .

$e = - 49$

Этап 5.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49$

Этап 6

Подставим ${(y + 7)}^{2} - 49$ вместо $y^{2} + 14 y$ в уравнение $x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} - 49 = 55 + 121$

Этап 7

Перенесем $- 49$ в правую часть уравнения, прибавив $49$ к обеим частям.

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 55 + 121 + 49$

Этап 8

Упростим $55 + 121 + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $55$ и $121$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 176 + 49$

Этап 8.2

Добавим $176$ и $49$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 225$