Тригонометрия Примеры

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = 4 x + 36$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 36))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 4$ на $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Вычтем $144$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем $16 (- x - 5)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 4$ на $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6

Вычтем $144$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем $16 (- x - 5)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 4$ на $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $144$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $16 (- x - 5)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 4 + 2 \sqrt{- x - 5}, - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$ .

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

Этап 4