Тригонометрия Примеры

$\sin (x) (\csc (x) - \cot (x) \cos (x))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x))$

Этап 1.1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Этап 1.1.3

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (x) \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x)$