Тригонометрия Примеры

$\frac{6}{5} \arccos (\frac{y}{4}) = π$

Этап 1

Каждый член в $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{4}) = π$ умножим на $\frac{5}{6}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{4}) = π$ на $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{4}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $\arccos (\frac{y}{4})$ .

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{4})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \arccos (\frac{y}{4})$ .

$\frac{6 (\arccos (\frac{y}{4}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{4})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\arccos (\frac{y}{4})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\arccos (\frac{y}{4})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{y}{4}) = π \frac{5}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $π$ и $\frac{5}{6}$ .

$\arccos (\frac{y}{4}) = \frac{π \cdot 5}{6}$

Этап 1.3.2

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$\arccos (\frac{y}{4}) = \frac{5 π}{6}$

Этап 2

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арккосинуса.

$\frac{y}{4} = \cos (\frac{5 π}{6})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\cos (\frac{5 π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{y}{4} = - \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{y}{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$y = 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 2 (- \sqrt{3})$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$y = - 3.46410161 \dots$