Тригонометрия Примеры

${(- \frac{24}{25})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{24}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{24}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{24^{2}}{25^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Умножим $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ на $1$ .

$\frac{24^{2}}{25^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\frac{576}{25^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.5

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{576}{625} + y^{2} = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{576}{625}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{576}{625}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{625}{625} - \frac{576}{625}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{625 - 576}{625}$

Этап 2.4

Вычтем $576$ из $625$ .

$y^{2} = \frac{49}{625}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{49}{625}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{49}{625}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{625}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{625}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{625}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{25^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{7}{25}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{7}{25}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{7}{25}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{7}{25}, - \frac{7}{25}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{25}, - \frac{7}{25}$

Десятичная форма:

$y = 0.28, - 0.28$