Тригонометрия Примеры

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{\sin (50 °)}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{\sin (50 °)}$

Этап 1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (50 °)}$ в $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \csc (50 °)$

Этап 1.3

Разделим $12$ на $1$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \csc (50 °)$

Этап 1.4

Найдем значение $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \cdot 1.30540728$

Этап 1.5

Умножим $12$ на $1.30540728$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (H), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (H)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ умножим на $\sin (H)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ на $\sin (H)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sin (H)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$15.2 = 15.66488747 \sin (H)$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ .

$15.66488747 \sin (H) = 15.2$

Этап 4.2

Разделим каждый член $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ на $15.66488747$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ на $15.66488747$ .

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $15.66488747$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $\sin (H)$ на $1$ .

$\sin (H) = \frac{15.2}{15.66488747}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $15.2$ на $15.66488747$ .

$\sin (H) = 0.97032296$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $H$ из синуса.

$H = \arcsin (0.97032296)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (0.97032296)$ .

$H = 76.00645168$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$H = 180 - 76.00645168$

Этап 8

Вычтем $76.00645168$ из $180$ .

$H = 103.99354831$

Этап 9

Найдем период $\sin (H)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 9.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 10

Период функции $\sin (H)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$H = 76.00645168 + 360 n, 103.99354831 + 360 n$ , для любого целого $n$