Тригонометрия Примеры

$f (x) = 3 \cot (2 x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\cot (2 x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x = π n$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x = π n$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6