Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 1.2

Подставим название каждой стороны в определение функции косинуса.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Этап 1.3

Составим уравнение, чтобы найти прилежащий катет, в данном случае $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Этап 1.4

Подставим значения каждой переменной в формулу для косинуса.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Этап 1.5

Объединим $9$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 2.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Этап 2.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Этап 2.7.2

Умножим $81$ на $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель $162$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Этап 2.7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Этап 2.8

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Этап 2.9

Объединим $81$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $81$ на $2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Этап 2.11.2

Вычтем $81$ из $162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Этап 2.12

Перепишем $\sqrt{\frac{81}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Этап 2.14

Умножим $\frac{9}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.15

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.15.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.15.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.15.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.15.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.15.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.15.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.15.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.15.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.15.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.15.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$