Тригонометрия Примеры

$h (x) = 5 \sin (4 x - 2) - 3$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = 4$

$c = 2$

$d = - 3$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $5$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $5 \sin (4 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $4$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2}$

Этап 3.2

Найдем период $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $4$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{2}{4}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 (1)}{4}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $5$

Период: $\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 3$

Этап 6