Тригонометрия Примеры

$(- 15, 5 \sqrt{3})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 15)}^{2} + {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{225 + {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $5 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{225 + 5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{225 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{225 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{225 + 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{225 + 25 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $25$ на $3$ .

$r = \sqrt{225 + 75}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3.2

Добавим $225$ и $75$ .

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$r = \sqrt{100 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{5 \sqrt{3}}{- 15})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ равна $θ = 150 °$ .

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = 150 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(10 \sqrt{3}, 150 °)$