Тригонометрия Примеры

$(3, \sqrt{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(3, \sqrt{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(3, 0)$ и $(3, \sqrt{3})$ .

Противоположное: $\sqrt{3}$

Смежный: $3$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{9 + 3}$

Этап 2.3

Добавим $9$ и $3$ .

$\sqrt{12}$

Этап 2.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$