Тригонометрия Примеры

$x - 2 y = 0$ , $x^{2} + y^{2} = 125$

Этап 1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 125$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 125$ на $2 y$ .

${(2 y)}^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(2 y)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $2 y$ .

$2^{2} y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $4 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $5 y^{2} = 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 y^{2} = 125$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $5 y^{2} = 125$ на $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $125$ на $5$ .

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = 2 y$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = 2 y$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

$x = 2 y$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y$ на $5$ .

$x = 2 (5)$

$y = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y$ на $- 5$ .

$x = 2 (- 5)$

$y = - 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(10, 5)$

$(- 10, - 5)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(10, 5), (- 10, - 5)$

Форма уравнения:

$x = 10, y = 5$

$x = - 10, y = - 5$

Этап 8