Тригонометрия Примеры

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} \tan^{2} (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Этап 2.2.2

Умножим на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Этап 4.2

Перепишем $a^{2} \sec^{2} (θ)$ в виде ${(a \sec (θ))}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Этап 8

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Этап 9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Этап 10

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{a}$ и $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$