Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{\frac{π}{6}}{2}) = \frac{1}{m}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$

Этап 2

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Умножим $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{π}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6 \cdot 2})$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{12})$

Этап 2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Этап 2.3.2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 2.3.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 2.3.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 2.3.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 2.3.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.7

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.7.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.7.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 2.3.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Этап 4

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ на $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ на $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Этап 4.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.3.3.4

Упростим.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Этап 4.3.3.5.2

Разделим $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ на $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$m = 3.86370330 \dots$