Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 1.2

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Этап 1.3

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Этап 1.4

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{5}{\sin (60)}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 1.6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 1.8

Умножим $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим $5$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$c = \frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 2.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(\frac{10 \sqrt{3}}{3})}^{2} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{{(10 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $10 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{10^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{\frac{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.5.2.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{9} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.2

Умножим $100$ на $3$ .

$a = \sqrt{\frac{300}{9} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.3

Сократим общий множитель $300$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $300$ .

$a = \sqrt{\frac{3 (100)}{9} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - {(5)}^{2}}$

Этап 2.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 1 \cdot 25}$

Этап 2.6.4.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25}$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25 \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.8

Объединим $- 25$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \sqrt{\frac{100 - 25 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 25$ на $3$ .

$a = \sqrt{\frac{100 - 75}{3}}$

Этап 2.10.2

Вычтем $75$ из $100$ .

$a = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Этап 2.11

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Этап 2.13

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.14.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.14.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.14.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.14.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

$b = 5$

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$