Тригонометрия Примеры

Найти все комплексные решения sec((5theta)/4)=2
Этап 1
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.2
Умножим на .
Этап 5
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 6.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.3.2
Вычтем из .
Этап 6.2.2.1.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.4.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.4.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.4.2
Объединим и .
Этап 7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 7.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Объединим и .
Этап 7.5.2
Умножим на .
Этап 7.5.3
Объединим и .
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого