Тригонометрия Примеры

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Умножим каждый член на множитель $1$ , чтобы привести все дроби к общему знаменателю. В этом случае общий знаменатель равен $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Умножим это выражение на множитель $1$ , чтобы получить наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ) для $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Упростим $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $3$ на $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\tan (θ)$ на $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Этап 7

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = π + \frac{π}{6}$

Этап 8

Упростим $π + \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 8.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 8.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Этап 8.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Этап 8.3.2

Добавим $6 π$ и $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Этап 9

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 10

Период функции $\tan (θ)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим ответы.

$θ = \frac{π}{6} + π n$ , для любого целого $n$