Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 17 x + 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $72$ , а сумма — $- 17$ .

$- 9, - 8$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 3.4

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x - 8) = 0$ верно.

$x = 9, 8$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0, x \neq 8, 9}$

Этап 5