Тригонометрия Примеры

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Этап 2.3

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Единица в любой степени равна единице.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4

Объединим $9$ и $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель ${\cos (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{9}{\sin (θ)}$ в виде $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ — тождество