Тригонометрия Примеры

$4 (\cos (120 °) + i \sin (120 °))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$4 (- \cos (60) + i \sin (120 °))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120 °))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$