Тригонометрия Примеры

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{2} (θ)$

Этап 2.2

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $13$ и $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{13 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ и ${\cos (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13 {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${\sin (θ)}^{2}$ и $\sin (θ)$ .

$\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$ в виде $13 \sec (θ) \sin (θ)$ .

$13 \sec (θ) \sin (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$ — тождество