Тригонометрия Примеры

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x))$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x)) = 1$ — тождество