Тригонометрия Примеры

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\csc (θ) - 1) \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (θ) \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.2

Умножим $\csc (θ) \csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\csc (θ)$ в степень $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\csc (θ)$ в степень $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\csc (θ)}^{1 + 1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\csc (θ)}^{2} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 \csc (θ)$ в виде $- \csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $\csc (θ) - 1$ на $1$ .

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + \csc (θ) - 1$

Этап 3.2

Добавим $- \csc (θ)$ и $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Этап 3.3

Добавим ${\csc (θ)}^{2}$ и $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$ — тождество