Тригонометрия Примеры

$9^{3 n + 2} = 81^{- 3 n}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{3 n + 2} = 9^{2 (- 3 n)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 n + 2 = 2 (- 3 n)$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$3 n + 2 = - 6 n$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6 n$ к обеим частям уравнения.

$3 n + 2 + 6 n = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $3 n$ и $6 n$ .

$9 n + 2 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$9 n = - 2$

Этап 3.4

Разделим каждый член $9 n = - 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $9 n = - 2$ на $9$ .

$\frac{9 n}{9} = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 n}{9} = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{2}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$n = - 0.\overline{2}$