Тригонометрия Примеры

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Этап 2.1.2

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.1.3

Умножим $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ и $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ и $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Этап 2.4.2.4

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ — тождество