Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${\cos (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

Этап 4.5

Разделим ${\sin (θ)}^{2}$ на $1$ .

$\sin^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ — тождество