Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Этап 3

Сократим общий множитель ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Этап 4

Перепишем $\sin^{2} (θ)$ в виде $\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ — тождество