Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

Смежный $= \sqrt{4 - 1}$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $4$ .

Смежный $= \sqrt{3}$

Этап 5

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 7.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$