Тригонометрия Примеры

$\sin (x)$ , $\tan (x) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

Гипотенуза $= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{1 + 4}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $4$ .

Гипотенуза $= \sqrt{5}$

Этап 5

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 7.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 7.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$\sin (x) = 0.44721359 \dots$