Тригонометрия Примеры

$y^{2} - 12 y + 16 x + 36 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 12 y + 36 = - 16 x$

Этап 1.2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 12 y = - 16 x - 36$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0 = - 16 x - 36$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 16 x - 36$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 6}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим $- 6$ на $1$ .

$d = - 6$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $144$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $36$ .

$e = 0 - 36$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $36$ из $0$ .

$e = - 36$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36 = - 16 x - 36$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

${(y - 6)}^{2} = - 16 x - 36 + 36$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $- 16 x - 36 + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 36$ и $36$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $- 16 x$ и $0$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x$