Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Этап 6.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Этап 6.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Этап 6.1.4

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

Этап 6.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

Этап 6.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Этап 6.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Этап 6.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

Этап 6.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

Этап 6.1.5

Умножим $- (4 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

Этап 6.1.6

Вычтем $20$ из $36$ .

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

Этап 6.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{6}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 7