Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = \frac{12}{13}$ , $\sin (\frac{x}{2})$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{12}{13})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{12}{13})$ .

$x = 0.39479111$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 0.39479111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.39479111$

Этап 4.2.2

Вычтем $0.39479111$ из $6.2831853$ .

$x = 5.88839418$

Этап 5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.39479111 + 2 π n, 5.88839418 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Возьмем основное решение.

$x = 0.39479111$

Этап 8

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.39479111$ .

$\sin (\frac{0.39479111}{2})$

Этап 9

Разделим $0.39479111$ на $2$ .

$\sin (0.19739555)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sin (0.19739555)$

Десятичная форма:

$0.19611613 \dots$