Тригонометрия Примеры

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ на $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\tan (\frac{x}{2})$ на $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Этап 1.2.6

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Этап 1.2.7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Этап 1.2.7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Этап 1.2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Умножим $2$ на $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

Этап 1.2.8

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 1.2.9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Этап 1.2.9.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Этап 1.2.9.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Этап 1.2.9.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.2.1

Упростим $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.2.1.1

Добавим $3.14159265$ и $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Этап 1.2.9.2.2.1.2

Умножим $2$ на $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Этап 1.2.10

Найдем период $\tan (\frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.10.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.10.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 2$

Этап 1.2.10.5

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π$

Этап 1.2.11

Период функции $\tan (\frac{x}{2})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.12

Объединим $0.92729521 + 2 π n$ и $7.21048052 + 2 π n$ в $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Этап 2.2.2

Упростим $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Разделим $0$ на $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

Этап 2.2.2.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4