Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3} + i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = \sqrt{3} + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\sqrt{3} + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \sqrt{3} - i$ .

Этап 3

Корень в $x = \sqrt{3} - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\sqrt{3} - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \sqrt{3} + i$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x i$ и $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $i x$ из $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Этап 5.2.2.4

Умножим $- i (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Этап 5.2.2.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Этап 5.2.2.5

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Этап 5.2.2.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Этап 5.2.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Этап 5.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Этап 5.2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Этап 5.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Добавим $- \sqrt{3} i$ и $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Этап 5.2.3.1.2

Добавим $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ и $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Этап 5.2.3.2

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Этап 5.3

Вычтем $x \sqrt{3}$ из $x (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Изменим порядок $x$ и $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Этап 5.3.2

Вычтем $x \sqrt{3}$ из $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Этап 5.4

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Этап 6