Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 3 \\ c = & 5 \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.1.5

Добавим $9$ и $25$ .

$A = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.1.6

Вычтем $16$ из $34$ .

$A = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$A = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Этап 4.2.2

Умножим $6$ на $5$ .

$A = \arccos (\frac{18}{30})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $18$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$A = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.1.5

Добавим $16$ и $25$ .

$B = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.1.6

Вычтем $9$ из $41$ .

$B = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$B = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Этап 8.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$B = \arccos (\frac{32}{40})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $32$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$B = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $53.13010235$ и $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 90$

Этап 10.2.2

Вычтем $90$ из $180$ .

$C = 90$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 3$

$c = 5$