Тригонометрия Примеры

Найти все комплексные решения x^3-8=0
Этап 1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Перенесем влево от .
Этап 1.3.2
Возведем в степень .
Этап 2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 4.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 4.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.3
Упростим .
Этап 4.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 4.2.4.2
Умножим на .
Этап 4.2.4.3
Упростим .
Этап 4.2.4.4
Заменим на .
Этап 4.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.5.1.9
Перенесем влево от .
Этап 4.2.5.2
Умножим на .
Этап 4.2.5.3
Упростим .
Этап 4.2.5.4
Заменим на .
Этап 4.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.