Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\csc (θ)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

Смежный $= \sqrt{4 - 1}$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $4$ .

Смежный $= \sqrt{3}$

Этап 5

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{гипотенуза}{противоположные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

Этап 7

Разделим $2$ на $1$ .

$\csc (θ) = 2$