Тригонометрия Примеры

$A = 35$ , $C = 41$ , , $a = 26$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (41)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.57357643}{26}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.57357643$ на $26$ .

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ на $c$ .

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.65605902 = 0.02206063 c$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02206063 c = 0.65605902$ .

$0.02206063 c = 0.65605902$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.02206063 c = 0.65605902$ на $0.02206063$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.02206063 c = 0.65605902$ на $0.02206063$ .

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02206063$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.65605902$ на $0.02206063$ .

$c = 29.7389043$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$35 + 41 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $35$ и $41$ .

$76 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $76$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 76$

Этап 5.2.2

Вычтем $76$ из $180$ .

$B = 104$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (104)}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{0.57357643}{26}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.57357643$ на $26$ .

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ на $b$ .

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.97029572 = 0.02206063 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02206063 b = 0.97029572$ .

$0.02206063 b = 0.97029572$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.02206063 b = 0.97029572$ на $0.02206063$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.02206063 b = 0.97029572$ на $0.02206063$ .

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02206063$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.97029572$ на $0.02206063$ .

$b = 43.98313334$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 35$

$B = 104$

$C = 41$

$a = 26$

$b = 43.98313334$

$c = 29.7389043$