Тригонометрия Примеры

$4 i - 2$

Этап 1

Изменим порядок $4 i$ и $- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = - 2$ и $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Этап 5.3

Добавим $16$ и $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Этап 5.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Этап 5.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{4}{- 2}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Этап 8

Подставим значения $θ = 2.03444393$ и $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$