Тригонометрия Примеры

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ в виде $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.2

Развернем $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $- 250$ на $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.3

Умножим $62500$ на $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.4

Умножим $100$ на $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 250$ на $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.1.6

Умножим $100$ на $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.2

Добавим $125000$ и $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.3.3

Вычтем $25000 \sqrt{2}$ из $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Этап 1.5

Возведем $- 250$ в степень $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Этап 1.7

Умножим $62500$ на $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $135000$ и $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $260000$ влево от $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$