Тригонометрия Примеры

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{5}{2^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{25}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 \cdot 2^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5}{2^{2}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Этап 6.4

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Этап 6.5

Умножим $\frac{25}{4}$ на $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Этап 6.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Этап 6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Этап 6.8

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Этап 8.3

Умножим $25$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Этап 8.4

Добавим $20$ и $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $120$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{15}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Этап 12

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 13.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 13.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 13.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 13.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Этап 14.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Десятичная форма:

$2.73861278 \dots$