Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Этап 2

Умножим $- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Этап 3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Этап 6.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ в виде $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 10.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Этап 12

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Десятичная форма:

$0.90236892 \dots$