Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 - \sqrt{5}}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Десятичная форма:

$0.35682208 \dots$