Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{13}{12}$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Этап 2

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Этап 3

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Этап 7.2

Вычтем $144$ из $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{144}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{12}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{12}$

Десятичная форма:

$0.41\overline{6}$