Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Этап 5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Этап 8

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{1}{36}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{1}{64}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $576$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 11.2

Умножим $36$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 11.3

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Этап 11.4

Умножим $64$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Этап 13

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Этап 14

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{576}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Этап 15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Этап 16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Этап 16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{24}$

Этап 17

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{24}$

Десятичная форма:

$0.208\overline{3}$