Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{23}{4}$ в числитель.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Этап 4

Умножим $- 23$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Этап 5

Объединим $23$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{23}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{23}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $23$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Этап 9.2

Добавим $1$ и $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\frac{47}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Десятичная форма:

$3.42782730 \dots$