Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{47}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{47}}^{2}$ в виде $47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{47}$ в виде $47^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{53}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{53}}^{2}$ в виде $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{53}$ в виде $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

Этап 5.3

Добавим $47$ и $53$ .

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

Этап 5.4

Разделим $100$ на $4$ .

$\sqrt{25}$

Этап 5.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5$